| TRƯỜNG THPT PHAN THÀNH TÀI
TỔ TOÁN – TIN |
TÀI LIỆU ÔN TẬP MÔN HÌNH HỌC
KHỐI 11 NĂM HỌC 2019 – 2020 |
CHỦ ĐỀ: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN – SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VECTƠ
- LÝ THUYẾT
- Định nghĩa và các phép toán
- Định nghĩa, tính chất, các phép toán về vectơ trong không gian được xây dựng hoàn toàn tương tự như trong mặt phẳng.
- Lưu ý:
+ Qui tắc ba điểm: Cho ba điểm A, B, C bất kỳ, ta có:
+ Qui tắc hình bình hành: Cho hbh ABCD, ta có:
+ Qui tắc hình hộp: Cho hình hộp ABCD.A¢B¢C¢D¢, ta có:
+ Hê thức trung điểm đoạn thẳng: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng
AB, O tuỳ ý. ;
+ Hệ thức trọng tâm tam giác: Cho G là trọng tâm của tam giác ABC, O
tuỳ ý.
+ Hệ thức trọng tâm tứ diện: Cho G là trọng tâm của tứ diện ABCD, O
tuỳ ý. Ta có:
+ Điều kiện hai vectơ cùng phương:
- Sự đồng phẳng của ba vectơ
- Ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.
- Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: Cho ba vectơ , trong đó không cùng phương. Khi đó: đồng phẳng Û $! m, n Î R:
- Cho ba vectơ không đồng phẳng, tuỳ ý.
Khi đó: $! m, n, p Î R:
- Tích vô hướng của hai vectơ
- Góc giữa hai vectơ trong không gian:
- Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian:
+ Cho . Khi đó:
+ Với . Qui ước:
+
- BÀI TẬP LUYỆN TẬP
- TỰ LUẬN
Bài 1: Cho tứ diện ABCD. I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng:
Bài 2: Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’. Đường chéo AC’ cắt mp(A’BD) tại G1. Chứng minh rằng G1 là trọng tâm của tam giác A’BD.
Bài 3: Cho hai tứ diện ABCD và A’B’C’D’ có trọng tâm lần lượt là G và G’. Chứng minh rằng . Suy ra điều kiện để hai tứ diện trên có cùng trọng tâm.
Bài 4: Cho tứ diện ABCD. Tìm tập hợp những điểm M thỏa mãn điều kiện:
Bài 5: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD và O là trung điểm của AG. Chứng minh:
Bài 6: Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’. M, N lần lượt là trung điểm của AD và C’D’. Chứng minh rằng ba véc tơ đồng phẳng.
Bài 7: Cho tứ diện ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. P, Q là các điểm định bởi . Chứng minh rằng ba véc tơ đồng phẳng.
Bài 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. M, N lần lượt là trung điểm của CD và DD’; G, G’ lần lượt là trọng tâm của các tứ diện A’D’MN và BCC’D’. Chứng minh rằng GG’ song song với mp(ABB’A’).
- TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho tứ diện . Khi đó quy tắc ba điểm được phát biểu là:
- B. C. D. .
Câu 2: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
- Ba véc tơđồng phẳng nếu có hai trong ba véc tơ đó cùng phương.
- Ba véc tơđồng phẳng nếu có một trong ba véc tơ đó bằng .
- Ba véc tơđồng phẳng khi và chỉ khi ba véc tơ đó có giá thuộc một mặt phẳng, hoặc cùng song song với một mặt phẳng .
- Cho hai véc tơ không cùng phương và một véc tơ trong không gian. Khi đó Ba véc tơ đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số duy nhất sao cho:
Câu 3: Cho hình hộp tâm . Mệnh đề nào sau đây sai?
- B.
- D.
Câu 4: Cho tứ diện . Đặt . Nếu lần lượt là trung điểm của hai cạnh và thì
- B.
- D.
Câu 5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- Nếu giá của ba vectơcắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng.
- Nếu trong ba vectơcó một vectơ thì ba vectơ đó đồng phẳng.
- Nếu giá của ba vectơcùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng.
- Nếu trong ba vectơcó hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng
Câu 6.Cho hình lập phương . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ và?
- B. C. D.
Câu 7.Cho ba vectơ không đồng phẳng. Xét các vectơ . Chọn khẳng định đúng?
- Ba vectơđồng phẳng. B. Hai vectơ cùng phương.
- Hai vectơcùng phương. D. Ba vectơ đôi một cùng phương.
Câu 8. Cho hình hộp . Giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơlà:
- B. C. D.
Câu 9. Cho hình lăng trụ tam giác . Đặt trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
- B. C. D.
Câu 10. Cho hình hộp . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- B.
- D.
Câu 11. Cho hình hộp . Gọi là trung điểm . Chọn đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau:
- B.
- D.
Câu 12.Cho tứ diện . “là trọng tâm tứ diện khi và chỉ khi”. Khẳng định nào sau đây sai?
- là trung điểm của đoạn (lần lượt là trung điểm và )
- là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của và
- là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của và
- là trung điểm của đoạn thẳng nối với trọng tâm tam giác
Câu 13.Cho đoạn thẳng AB có I là trung điểm.Khẳng định nào sau đây sai?
- A.. B. . C. D.
Câu 14. Vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình lập phương và bằng vectơ là:
- A.. B. . C. D.
Câu 15. Cho tứ diện ABCD, biết , G là trọng tâm tam giác BCD. Tìm hệ thức liên hệ giữa với ba vec tơ .
- A.. B.
- C. D.
Câu 16. Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A,B,C,D không đồng phẳng. Điều kiện cần và đủ để ABCD tạo thành hình bình hành là:
- A.. B. .
- C. D.
Câu 17. Cho tứ diện ABCD, biết , M là trung điểm của BC. Tìm hệ thức đúng.
- A. B.
- C. D.
Câu 18. Cho hình hộp , biết cắttại E, cắt tại F. Tìm hệ thức sai.
- A.. B. .
- D. .
| TRƯỜNG THPT PHAN THÀNH TÀI
TỔ TOÁN – TIN |
TÀI LIỆU HƯỚNG DẪN TỰ HỌC
MÔN HÌNH HỌC KHỐI 11 NĂM HỌC 2019 – 2020 |
CHỦ ĐỀ: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
- LÝ THUYẾT
- Vectơ chỉ phương của đường thẳng:là VTCP của d nếu giá của song song hoặc trùng với
d.
- Góc giữa hai đường thẳng:
- a¢//a, b¢//bÞ
- Giả sử là VTCP của a, là VTCP của b, .
Khi đó:
- Nếu a//b hoặc aº b thì
Chú ý:
- Hai đường thẳng vuông góc:
- a ^ b Û
- Giả sử là VTCP của a, là VTCP của b. Khi đó .
- Lưu ý: Hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
- BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD có AB=CD; E, F lần lượt là trung điểm của BC và AD. Chứng minh rằng
Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD có AB=5 cm, AC=7 cm; BD= cm; CD=9 cm. Chứng minh rằng hai đường thẳng BC và AD vuông góc.
Ví dụ 3: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, G là tâm tam giác BCD.
- a)Chứng minh rằng AG vuông góc với CD
- b)M là trung điểm của CD, tính góc giữa hai đường thẳng AC và BM.